Как решить уравнение: (x-8)(x^2-7x-8)=x^3-8x^2?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра (x-8)(x^2-7x-8) x^3-8x^2 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения (x-8)(x^2-7x-8)=x^3-8x^2, следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки слевой части уравнения:

Умножим (x-8) на (x^2-7x-8) с помощью распределительного закона:

• (x-8) * x^2 = x^3 - 8x^2
• (x-8) * (-7x) = -7x^2 + 56x
• (x-8) * (-8) = -8x + 64

Сложим все полученные произведения:

x^3 - 8x^2 - 7x^2 + 56x - 8x + 64 = x^3 - 15x^2 + 48x + 64

2. Запишем уравнение с раскрытыми скобками:

Теперь у нас есть:

x^3 - 15x^2 + 48x + 64 = x^3 - 8x^2

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

Вычтем x^3 из обеих сторон:

-15x^2 + 48x + 64 = -8x^2

Теперь добавим 8x^2 к обеим сторонам:

-15x^2 + 8x^2 + 48x + 64 = 0

-7x^2 + 48x + 64 = 0

4. Решаем квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение -7x^2 + 48x + 64 = 0. Для решения можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = -7, b = 48, c = 64.

5. Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 * (-7) * 64 = 2304 + 1792 = 4096.

6. Находим корни:

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (48 ± √4096) / (2 * -7).

√4096 = 64, следовательно:

x = (48 ± 64) / -14.

7. Находим два корня:
• x1 = (48 + 64) / -14 = 112 / -14 = -8.
• x2 = (48 - 64) / -14 = -16 / -14 = 8/7.

Таким образом, уравнение (x-8)(x^2-7x-8)=x^3-8x^2 имеет два решения: x = -8 и x = 8/7.