Чтобы решить уравнение x в четвертой степени - 10x во второй + 9 = 0, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте разберем шаги решения:

1. Сначала введем новую переменную. Пусть y = x². Тогда наше уравнение преобразуется:

   • x⁴ = (x²)² = y²
   • Таким образом, уравнение становится: y² - 10y + 9 = 0

2. Теперь перед нами квадратное уравнение относительно переменной y. Решим его с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант D = b² - 4ac = (-10)² - 4*1*9 = 100 - 36 = 64
   • Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
   • Корни квадратного уравнения находятся по формуле: y = (-b ± √D) / 2a
   • Подставляем значения: y₁ = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 9
   • y₂ = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 1

3. Теперь вернемся к переменной x. Поскольку y = x², решим два уравнения:

   • Для y₁ = 9: x² = 9. Отсюда x = ±3
   • Для y₂ = 1: x² = 1. Отсюда x = ±1

4. Таким образом, уравнение x⁴ - 10x² + 9 = 0 имеет четыре корня:

   • x₁ = 3
   • x₂ = -3
   • x₃ = 1
   • x₄ = -1

Вот и все! Мы нашли все корни данного уравнения. Если у вас есть вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!