Рассмотрим уравнение x в степени x = -1. Это уравнение имеет две части: когда x - целое число и когда x - действительное число. Давайте разберем оба случая.

1. Если x - целое число

Целые числа могут быть положительными, отрицательными или нулем. Рассмотрим каждый из этих случаев:

• x = 0: 0 в степени 0 обычно принимается как 1, поэтому это не подходит.
• x = 1: 1 в степени 1 равно 1, это тоже не подходит.
• x = -1: (-1) в степени -1 равно -1, это подходит!
• Для остальных целых чисел: Если x - положительное целое число, то x в степени x всегда будет положительным. Если x - отрицательное целое число, то x в степени x также будет положительным или неопределенным (например, (-2) в степени (-2) будет равным 1/4, что тоже не подходит).

Таким образом, единственное целое решение уравнения x в степени x = -1 - это x = -1.

2. Если x - действительное число

Теперь рассмотрим случай, когда x - действительное число. Заметим, что для любого положительного x, x в степени x всегда будет положительным. Поэтому нам нужно рассмотреть отрицательные значения x.

Для отрицательных значений x давайте запишем x как -a, где a - положительное число:

Тогда уравнение принимает вид:

(-a) в степени (-a) = -1.

Это уравнение не имеет простого аналитического решения, но мы можем заметить, что:

• Когда x = -1, мы уже нашли, что (-1) в степени (-1) = -1.
• Если x < -1, например, x = -2, то (-2) в степени (-2) будет равным 1/4, что не подходит.

Таким образом, единственное действительное решение, которое мы можем найти, также будет x = -1.

В заключение, в обоих случаях, как для целых, так и для действительных чисел, единственное решение уравнения x в степени x = -1 - это x = -1.