Чтобы решить уравнение X² - 14x + 40 = 0, мы можем использовать метод, называемый факторизацией, или применить формулу для решения квадратных уравнений. Я объясню оба метода.

1. Начнем с того, что нам нужно разложить квадратное уравнение на множители. Мы ищем два числа, которые в произведении дают 40 (свободный член) и в сумме дают -14 (коэффициент при x).

2. После анализа чисел, мы находим, что числа -10 и -4 подходят, так как:

• -10 * -4 = 40
• -10 + (-4) = -14

3. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(X - 10)(X - 4) = 0

4. Чтобы найти корни уравнения, приравниваем каждый множитель к нулю:

• X - 10 = 0 → X = 10
• X - 4 = 0 → X = 4

Таким образом, корни уравнения: X = 10 и X = 4.

1. Мы можем также использовать общую формулу для решения квадратных уравнений:

X = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -14, c = 40.

2. Сначала находим дискриминант (D):

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36.

3. Теперь подставляем значения в формулу:

• X = (14 ± √36) / 2 * 1
• X = (14 ± 6) / 2

4. Теперь решим оба случая:

• X₁ = (14 + 6) / 2 = 20 / 2 = 10
• X₂ = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, мы снова получаем корни: X = 10 и X = 4.

В заключение, у нас есть два метода решения квадратного уравнения, и в обоих случаях мы пришли к одному и тому же результату: корни уравнения X² - 14x + 40 = 0 это X = 10 и X = 4.