Похожие вопросы
2025-08-24 12:36:21
Как решить уравнение x² - 6x - 1 = 0, используя дискриминант, и найти два корня этого уравнения?
Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения дискриминант корни уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение x² - 6x - 1 = 0 Новый
2025-08-24 12:36:28
Чтобы решить квадратное уравнение x² - 6x - 1 = 0 с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам:
- Определим коэффициенты уравнения:
- a = 1 (коэффициент при x²)
- b = -6 (коэффициент при x)
- c = -1 (свободный член)
- Вычислим дискриминант:
Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
Подставим значения коэффициентов:
D = (-6)² - 4 * 1 * (-1).
D = 36 + 4 = 40.
- Проверим дискриминант:
Так как D > 0, это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.
- Найдем корни уравнения:
Корни находятся по формуле:
x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставим значения:
- x₁ = (6 + √40) / 2
- x₂ = (6 - √40) / 2
- Упростим корни:
Сначала упростим √40:
√40 = √(4 * 10) = 2√10.
Теперь подставим это значение обратно в формулы для корней:
- x₁ = (6 + 2√10) / 2 = 3 + √10
- x₂ = (6 - 2√10) / 2 = 3 - √10
Ответ: Корни уравнения x² - 6x - 1 = 0: x₁ = 3 + √10 и x₂ = 3 - √10.
