Давайте разберем оба уравнения по очереди.

а) Уравнение x² + 2x + 3 = 0

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) для уравнения вида ax² + bx + c вычисляется по формуле:

• D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = 2
• c = 3

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

• D = 2² - 4 * 1 * 3
• D = 4 - 12
• D = -8

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у этого уравнения нет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни. Формула для корней квадратного уравнения выглядит так:

• x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁,₂ = (-2 ± √(-8)) / (2 * 1)
• x₁,₂ = (-2 ± 2i√2) / 2
• x₁ = -1 + i√2
• x₂ = -1 - i√2

Таким образом, корни уравнения x² + 2x + 3 = 0: x₁ = -1 + i√2 и x₂ = -1 - i√2.

ǝ) Уравнение |2x² - 3x| - 4 = 0

Сначала упростим уравнение:

• |2x² - 3x| = 4

Теперь мы можем рассмотреть два случая, так как у нас есть модуль:

1. Случай 1: 2x² - 3x = 4
2. Случай 2: 2x² - 3x = -4

Решим первый случай:

• 2x² - 3x - 4 = 0

Вычислим дискриминант:

• a = 2, b = -3, c = -4
• D = (-3)² - 4 * 2 * (-4)
• D = 9 + 32
• D = 41

Корни уравнения:

• x₁,₂ = (3 ± √41) / (2 * 2)

Теперь решим второй случай:

• 2x² - 3x + 4 = 0

Вычислим дискриминант:

• a = 2, b = -3, c = 4
• D = (-3)² - 4 * 2 * 4
• D = 9 - 32
• D = -23

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения также нет действительных корней.

Таким образом, уравнение |2x² - 3x| - 4 = 0 имеет два действительных корня из первого случая:

• x₁ = (3 + √41) / 4
• x₂ = (3 - √41) / 4

В итоге, у нас есть:

• Для уравнения x² + 2x + 3 = 0: x₁ = -1 + i√2 и x₂ = -1 - i√2.
• Для уравнения |2x² - 3x| - 4 = 0: x₁ = (3 + √41) / 4 и x₂ = (3 - √41) / 4.