Как упростить следующее выражение (25 баллов):

(ab + (a^3 - b^3) / (a - b)) : (4 * (a^2 * b + a * b^2) / (ab) + (a^2 - b^2) / (b - a))

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс дроби в алгебре формулы сокращенного умножения алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его разбиения на части и упрощения каждой из них по отдельности.

Исходное выражение:

(ab + (a^3 - b^3) / (a - b)) : (4 * (a^2 * b + a * b^2) / (ab) + (a^2 - b^2) / (b - a))

Шаг 1: Упрощение числителя

• В числителе у нас есть два слагаемых: ab и (a^3 - b^3) / (a - b).
• Вспомним, что a^3 - b^3 можно разложить на множители: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
• Следовательно, (a^3 - b^3) / (a - b) = a^2 + ab + b^2.
• Теперь числитель можно записать как: ab + (a^2 + ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• В знаменателе у нас также два слагаемых: 4 * (a^2 * b + a * b^2) / (ab) и (a^2 - b^2) / (b - a).
• Первое слагаемое: 4 * (a^2 * b + a * b^2) / (ab) = 4 * (a + b).
• Второе слагаемое можно упростить, используя формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Тогда (a^2 - b^2) / (b - a) = - (a + b), так как b - a = -(a - b).
• Следовательно, знаменатель будет: 4(a + b) - (a + b) = 3(a + b).

Шаг 3: Объединение и упрощение

• Теперь мы можем подставить упрощенные части в исходное выражение:
• Числитель: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.
• Знаменатель: 3(a + b).
• Теперь выражение выглядит так: ((a + b)^2) / (3(a + b)).
• Сократим (a + b) в числителе и знаменателе (при условии, что a + b ≠ 0):
• Остается: (a + b) / 3.

Ответ: (a + b) / 3.