Как упростить следующие выражения?

1. (1 - cos t)(1 + cos t) =
2. sin^2 t + 2cos^2 t - 1 =

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение выражений алгебра 9 класс тригонометрические функции формулы сокращенного умножения решение уравнений Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку.

Первое выражение: (1 - cos t)(1 + cos t)

• Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы можем воспользоваться формулой:
• (a - b)(a + b) = a^2 - b^2
• В нашем случае a = 1, b = cos t. Подставим в формулу:
• (1 - cos t)(1 + cos t) = 1^2 - (cos t)^2
• 1 - cos^2 t
• Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
• sin^2 t + cos^2 t = 1
• Отсюда следует, что:
• 1 - cos^2 t = sin^2 t
• Таким образом, мы получили, что:
• (1 - cos t)(1 + cos t) = sin^2 t

Второе выражение: sin^2 t + 2cos^2 t - 1

• Сначала мы можем воспользоваться тем же тригонометрическим тождеством:
• sin^2 t = 1 - cos^2 t
• Подставим это в выражение:
• sin^2 t + 2cos^2 t - 1 = (1 - cos^2 t) + 2cos^2 t - 1
• Теперь упростим это выражение:
• (1 - cos^2 t + 2cos^2 t - 1) = 1 - 1 + cos^2 t = cos^2 t
• Таким образом, мы получили, что:
• sin^2 t + 2cos^2 t - 1 = cos^2 t

Итак, в итоге:

• (1 - cos t)(1 + cos t) = sin^2 t
• sin^2 t + 2cos^2 t - 1 = cos^2 t