Чтобы упростить данные выражения, мы будем использовать правила возведения в степень и основные свойства алгебры. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. (0,25a y³)²
   • Возводим в квадрат каждую часть: (0,25)², (a)² и (y³)².
   • (0,25)² = 0,0625.
   • (a)² = a².
   • (y³)² = y⁶.
   • Итак, итоговое выражение: 0,0625a²y⁶.
2. (-3a)²
   • Возводим в квадрат: (-3)² и (a)².
   • (-3)² = 9.
   • (a)² = a².
   • Итак, итоговое выражение: 9a².
3. (3y)² + (17)
   • Сначала упростим (3y)².
   • (3y)² = 9y².
   • Теперь добавляем 17: 9y² + 17.
   • Итак, итоговое выражение: 9y² + 17.
4. (4y²)²
   • Возводим в квадрат: (4)² и (y²)².
   • (4)² = 16.
   • (y²)² = y⁴.
   • Итак, итоговое выражение: 16y⁴.
5. (m²):(5m²n³k)
   • Разделим m² на 5m²n³k.
   • Сократим m²: (1):(5n³k) = 1/(5n³k).
   • Итак, итоговое выражение: 1/(5n³k).
6. (9c^5)²
   • Возводим в квадрат: (9)² и (c^5)².
   • (9)² = 81.
   • (c^5)² = c^{10}.
   • Итак, итоговое выражение: 81c^{10}.
7. (-2)³
   • Возводим -2 в степень 3: (-2) × (-2) × (-2).
   • Результат: -8.
   • Итак, итоговое выражение: -8.
8. (3y)²
   • Возводим в квадрат: (3)² и (y)².
   • (3)² = 9.
   • (y)² = y².
   • Итак, итоговое выражение: 9y².
9. (xy)²
   • Возводим в квадрат: (x)² и (y)².
   • (x)² = x².
   • (y)² = y².
   • Итак, итоговое выражение: x²y².

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!