Как упростить выражение (1/2ab³)³*(4a⁵)²?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс дроби степени переменные математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (1/2ab³)³*(4a⁵)², давайте разобьем его на части и упростим каждую из них по отдельности, а затем объединим результаты.

Шаг 1: Упростим (1/2ab³)³

• При возведении дроби в степень мы возводим в степень и числитель, и знаменатель. Таким образом, (1/2)³ = 1³ / 2³ = 1 / 8.
• Теперь возводим a и b в степень 3: a³ и (b³)³ = b^(3*3) = b⁹.
• Итак, (1/2ab³)³ = 1/8 * a³ * b⁹.

Шаг 2: Упростим (4a⁵)²

• Здесь мы также возводим в квадрат: 4² = 16 и (a⁵)² = a^(5*2) = a¹⁰.
• Таким образом, (4a⁵)² = 16 * a¹⁰.

Шаг 3: Объединим результаты

• Теперь мы можем объединить оба упрощенных выражения: (1/8 * a³ * b⁹) * (16 * a¹⁰).
• Сначала перемножим числовые коэффициенты: (1/8) * 16 = 16/8 = 2.
• Теперь объединим степени a: a³ * a¹⁰ = a^(3+10) = a¹³.
• b остается без изменений, так как во втором выражении b нет: b⁹.

Шаг 4: Запишем окончательный результат

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

2a¹³b⁹.