Как упростить выражение?

1. 1) a + 12 / 4a + 16 - a + 4 / 4a - 16 + 19 / a^2 - 16
2. 2) 8a^3 + 36a / a^3 + 27 - 4a^2 / a^2 - 3a + 9

Выполните вычитание:

1. 1) 36 / a^2 + 3a - 12 / a
2. 2) a^2 / a^2 - 25 - a / a - 5
3. 3) 20x^2 / 4x - 7 - 5x

Сократите дробь:

16 - x^2 / x^2 + 8x + 16

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра упрощение выражений вычитание дробей сокращение дробей математические задачи алгебраические выражения решение уравнений дроби алгебра для школьников математика Новый

Давайте разберем каждое из предложенных вами выражений по порядку.

1) Упрощение выражения: a + 12 / 4a + 16 - a + 4 / 4a - 16 + 19 / a^2 - 16

1. Сначала упростим дроби: 12 / 4a = 3 / a и 4 / 4a = 1 / a. Теперь подставим эти значения в выражение:
2. Получаем: a + 3 / a + 16 - a + 1 / a - 16 + 19 / (a^2 - 16).
3. Сложим подобные слагаемые: a - a = 0, 16 - 16 = 0, и останется: 3 / a + 1 / a + 19 / (a^2 - 16).
4. Объединим дроби с одинаковым знаменателем: (3 + 1) / a = 4 / a.
5. Теперь у нас есть: 4 / a + 19 / (a^2 - 16).
6. Факторизуем a^2 - 16 как (a - 4)(a + 4): 4 / a + 19 / ((a - 4)(a + 4)).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

4 / a + 19 / ((a - 4)(a + 4)).

2) Упрощение выражения: 8a^3 + 36a / a^3 + 27 - 4a^2 / a^2 - 3a + 9

1. Сначала упростим дробь: 8a^3 + 36a = 4a(2a^2 + 9).
2. Следующий шаг: a^3 + 27 можно представить как (a + 3)(a^2 - 3a + 9) по формуле суммы кубов.
3. Теперь у нас: 4a(2a^2 + 9) / ((a + 3)(a^2 - 3a + 9)) - 4a^2 / (a^2 - 3a + 9).
4. Приведем к общему знаменателю: (4a(2a^2 + 9) - 4a^2(a + 3)) / ((a + 3)(a^2 - 3a + 9)).
5. Упрощаем числитель: 4a(2a^2 + 9 - a^2 - 3a) = 4a(a^2 - 3a + 9).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

4a(a^2 - 3a + 9) / ((a + 3)(a^2 - 3a + 9)).

Теперь выполним вычитание:

1) 36 / a^2 + 3a - 12 / a

1. Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет a^2:
2. 36 / a^2 + (3a * a) / a^2 - (12 * a) / a^2 = (36 + 3a^2 - 12a) / a^2.
3. Упрощаем числитель: 3a^2 - 12a + 36 = 3(a^2 - 4a + 12).

Ответ: (3(a^2 - 4a + 12)) / a^2.

2) a^2 / a^2 - 25 - a / a - 5

1. Здесь a^2 - 25 можно разложить как (a - 5)(a + 5).
2. Приведем к общему знаменателю: (a^2 - 25) - a(a + 5) / (a - 5)(a + 5).
3. Упрощаем: (a^2 - 25 - (a^2 + 5a)) = -25 - 5a.

Ответ: (-5a - 25) / ((a - 5)(a + 5)).

3) 20x^2 / 4x - 7 - 5x

1. Упрощаем дробь: 20x^2 / 4x = 5x.
2. Теперь у нас: 5x - 7 - 5x = -7.

Ответ: -7.

Сокращение дроби: 16 - x^2 / x^2 + 8x + 16

1. Факторизуем числитель: 16 - x^2 = (4 - x)(4 + x).
2. Факторизуем знаменатель: x^2 + 8x + 16 = (x + 4)(x + 4) = (x + 4)^2.
3. Теперь у нас: ((4 - x)(4 + x)) / (x + 4)^2.
4. Сократим (4 + x) и (x + 4): ((4 - x) / (x + 4)).

Ответ: (4 - x) / (x + 4).