Чтобы упростить выражение (a - 2)/(a + 2) - (a + 2)/(a - 2) : (2a/4 - a^2), давайте разберем его шаг за шагом.

Начнем с упрощения выражения в числителе:

• (a - 2)/(a + 2) - (a + 2)/(a - 2)

Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет (a + 2)(a - 2).

Теперь преобразуем дроби:

• (a - 2)/(a + 2) = (a - 2)(a - 2)/((a + 2)(a - 2)) = (a^2 - 4a + 4)/((a + 2)(a - 2))
• (a + 2)/(a - 2) = (a + 2)(a + 2)/((a - 2)(a + 2)) = (a^2 + 4a + 4)/((a - 2)(a + 2))

Теперь у нас есть:

• (a^2 - 4)/(a^2 - 4) - (a^2 + 4)/(a^2 - 4)

Теперь мы можем вычесть дроби:

• ((a^2 - 4) - (a^2 + 4))/((a + 2)(a - 2)) = (-8)/(a^2 - 4)

Знаменатель a^2 - 4 можно разложить на множители:

• a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)

Таким образом, мы имеем:

• (-8)/((a + 2)(a - 2))

Теперь перейдем ко второй части выражения: 2a/4 - a^2.

• 2a/4 = a/2

Теперь у нас есть:

• a/2 - a^2

Приведем к общему знаменателю:

• a/2 - a^2 = (a - 2a^3)/2 = (a - 2a^3)/2

Теперь мы можем объединить обе части:

• (-8)/((a + 2)(a - 2)) : ((a - 2a^3)/2)

Это равно:

• (-8) * 2 / ((a + 2)(a - 2)(a - 2a^3))

После упрощения мы получаем:

• (-16)/((a + 2)(a - 2)(a - 2a^3))

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

• (-16)/((a + 2)(a - 2)(a - 2a^3))

Это и есть окончательный результат упрощения данного выражения.