Как упростить выражение (а-2/а+2-а+2/а-2):2а/4-а^2=?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра математические задачи дроби уравнения решение примеров алгебраические операции Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть выражение:

(a - 2)/(a + 2) - (a + 2)/(a - 2) : (2a/(4 - a^2))

Для удобства мы можем сначала упростить каждую часть выражения, а затем выполнить деление.

Шаг 1: Упрощение первой части выражения

Сначала упростим (a - 2)/(a + 2) - (a + 2)/(a - 2). Для этого найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель будет (a + 2)(a - 2).

Теперь мы можем записать каждую дробь с общим знаменателем:

• (a - 2)/(a + 2) = (a - 2)(a - 2)/((a + 2)(a - 2)) = (a^2 - 4a + 4)/(a^2 - 4)
• (a + 2)/(a - 2) = (a + 2)(a + 2)/((a - 2)(a + 2)) = (a^2 + 4a + 4)/(a^2 - 4)

Теперь мы можем записать выражение:

(a^2 - 4)/(a^2 - 4) - (a^2 + 4)/(a^2 - 4) = (a^2 - 4 - (a^2 + 4))/(a^2 - 4)

Упрощаем числитель:

(a^2 - 4 - a^2 - 4)/(a^2 - 4) = (-8)/(a^2 - 4)

Шаг 2: Упрощение второй части выражения

Теперь у нас есть вторая часть: 2a/(4 - a^2). Обратите внимание, что 4 - a^2 можно записать как (2 - a)(2 + a), поэтому:

2a/(4 - a^2) = 2a/((2 - a)(2 + a))

Шаг 3: Деление выражений

Теперь у нас есть:

(-8)/(a^2 - 4) : (2a/((2 - a)(2 + a)))

Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:

(-8)/(a^2 - 4) * ((2 - a)(2 + a)/(2a))

Шаг 4: Упрощение всего выражения

Теперь упростим это выражение:

• Заменим a^2 - 4 на (a - 2)(a + 2):
• (-8 * (2 - a)(2 + a))/(((a - 2)(a + 2)) * 2a)

Теперь мы можем сократить (2 - a) и (a - 2) (заметьте, что 2 - a = -(a - 2)):

• (-8 * -(a - 2)(2 + a))/((a - 2)(a + 2) * 2a) = (8(2 + a))/(2a(a + 2))

Теперь мы можем сократить 8 и 2:

4/(a)

Ответ: Упрощённое выражение равно 4/a.