Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по частям. Начнем с числителя и знаменателя отдельно.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель выражения выглядит так:

(а/(а-4) - а/(а+4) - (а² + 16)/(16 - а²)).

Первое, что мы заметим, это то, что выражение (16 - а²) можно переписать как -(а² - 16) или -(а - 4)(а + 4). Таким образом, мы можем переписать числитель:

• а/(а-4) - а/(а+4) + (а² + 16)/((а - 4)(а + 4)).

Теперь, чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей (а - 4) и (а + 4) будет (а - 4)(а + 4).

Теперь мы можем записать:

• а/(а-4) = а(а+4)/((а-4)(а+4)),
• а/(а+4) = а(а-4)/((а-4)(а+4)).

Теперь подставим обратно в числитель:

• (а(а+4) - а(а-4) + (а² + 16))/((а - 4)(а + 4)).

Упрощаем:

• а(а+4) - а(а-4) = а(4 + 4) = 8а.

Теперь числитель можно записать как:

• (8а + (а² + 16))/((а - 4)(а + 4)).

Объединяем:

• (8а + а² + 16)/((а - 4)(а + 4)).

Теперь мы можем записать это как:

• (а² + 8а + 16)/((а - 4)(а + 4)).

Заметим, что а² + 8а + 16 = (а + 4)², следовательно, числитель становится:

• ((а + 4)²)/((а - 4)(а + 4)).

Теперь мы можем сократить (а + 4) в числителе и знаменателе:

• (а + 4)/(а - 4).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель:

4а + а²/(4 - а)².

Здесь мы можем записать:

• 4а + а² = а² + 4а.

Итак, мы имеем:

• (а² + 4а)/(4 - а)².

Теперь заметим, что (4 - а)² - это просто (-(а - 4))², что дает нам (а - 4)² с минусом.

Шаг 3: Объединение всего выражения

Теперь можем объединить все вместе:

((а + 4)/(а - 4)) : ((а² + 4а)/(4 - а)²).

Это можно записать как:

• ((а + 4)/(а - 4)) * ((4 - а)²/(а² + 4а)).

Теперь мы знаем, что (4 - а) = -(а - 4), поэтому (4 - а)² = (а - 4)². Таким образом, мы можем записать:

• ((а + 4)(а - 4))/(а² + 4а).

Теперь, заметим, что а² + 4а = а(а + 4). Следовательно, мы можем упростить:

• ((а + 4)(а - 4))/(а(а + 4)).

Теперь сокращаем (а + 4):

• (а - 4)/а.

Итак, окончательный ответ: (а - 4)/а.