Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по шагам. Начнем с числителя:

1. Запишем числитель: ((a½ + b½)(a½ + 5b½) - (a½ + 2b½)(a½ - 2b½)).
2. Теперь раскроем скобки в первом произведении:
   • (a½ + b½)(a½ + 5b½) = a½ * a½ + a½ * 5b½ + b½ * a½ + b½ * 5b½.
   • Это даст: a + 5a½b½ + a½b½ + 5b = a + 6a½b½ + 5b.
3. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
   • (a½ + 2b½)(a½ - 2b½) = a½ * a½ - a½ * 2b½ + 2b½ * a½ - 2b½ * 2b½.
   • Это даст: a - 2a½b½ + 2a½b½ - 4b = a - 4b.
4. Теперь подставим результаты обратно в числитель: (a + 6a½b½ + 5b) - (a - 4b).
5. Упростим это выражение:
   • a + 6a½b½ + 5b - a + 4b = 6a½b½ + 9b.

Теперь у нас есть числитель: (6a½b½ + 9b).

Теперь перейдем к знаменателю: (2a + 3a½b½).

Теперь мы можем записать полное выражение:

Теперь упростим это выражение:

1. Попробуем вынести общий множитель из числителя: 3(2a½b½ + 3b).
2. Теперь запишем выражение как: 3(2a½b½ + 3b):(2a + 3a½b½).
3. Теперь можно сократить на 3, если это возможно, но так как 3 не является множителем знаменателя, оставим так.
4. Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: (6a½b½ + 9b):(2a + 3a½b½).

Это и будет ответом на задачу. Если есть вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, задавайте!