Как упростить выражение: cos(3pi/2-2a)/1+cos2a*ctg(pi+a)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos 3pi/2 ctg(pi+a) математические выражения решение задач по алгебре Новый

Для упрощения выражения cos(3pi/2 - 2a) / (1 + cos(2a) * ctg(pi + a)) мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

1. Упрощение числителя:
• Используем формулу косинуса разности: cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β).
• В нашем случае α = 3pi/2 и β = 2a. Тогда:
• cos(3pi/2) = 0 и sin(3pi/2) = -1.
• Таким образом, cos(3pi/2 - 2a) = 0 * cos(2a) + (-1) * sin(2a) = -sin(2a).

1. Упрощение знаменателя:
• Для упрощения ctg(pi + a) используем тождество: ctg(α + β) = -ctg(α).
• Таким образом, ctg(pi + a) = -ctg(a).
• Теперь подставим это в знаменатель:
• 1 + cos(2a) * ctg(pi + a) = 1 - cos(2a) * ctg(a).
• Также помним, что cos(2a) = cos²(a) - sin²(a).

1. Соберем все вместе:
• Теперь у нас есть:
• -sin(2a) / (1 - cos(2a) * (-ctg(a))) = -sin(2a) / (1 + cos(2a) * ctg(a)).

Таким образом, мы упростили выражение до:

-sin(2a) / (1 + cos(2a) * ctg(a)).

Это и будет окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!