Как упростить выражение: (х^2 - 7у^3)^2 + (х^2 + 7у^3)^2?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс квадрат суммы квадрат разности алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (х^2 - 7у^3)^2 + (х^2 + 7у^3)^2, давайте воспользуемся формулами квадратов суммы и разности. Начнем с того, что запишем каждую часть отдельно:

1. Первая часть: (х^2 - 7у^3)^2
2. Вторая часть: (х^2 + 7у^3)^2

Теперь применим формулы:

• Формула для квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
• Формула для квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В нашем случае:

• a = х^2
• b = 7у^3

Теперь подставим эти значения в формулы:

1. (х^2 - 7у^3)^2 = (х^2)^2 - 2(х^2)(7у^3) + (7у^3)^2 = х^4 - 14х^2у^3 + 49у^6
2. (х^2 + 7у^3)^2 = (х^2)^2 + 2(х^2)(7у^3) + (7у^3)^2 = х^4 + 14х^2у^3 + 49у^6

Теперь сложим полученные выражения:

• х^4 - 14х^2у^3 + 49у^6
• + х^4 + 14х^2у^3 + 49у^6

Сложим соответствующие члены:

• х^4 + х^4 = 2х^4
• -14х^2у^3 + 14х^2у^3 = 0
• 49у^6 + 49у^6 = 98у^6

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

2х^4 + 98у^6