Как упростить выражение p(p-2c)(p+2c)-(p-c)(p^2+pc+c^2)?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 9 класс задачи по алгебре математические выражения решение алгебраических выражений Новый

Чтобы упростить выражение p(p-2c)(p+2c)-(p-c)(p^2+pc+c^2), будем действовать поэтапно.

1. **Раскроем скобки в первом слагаемом**:

• Сначала раскроем скобки (p-2c)(p+2c). Это произведение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.
• Здесь a = p и b = 2c, поэтому получаем:
• (p-2c)(p+2c) = p^2 - (2c)^2 = p^2 - 4c^2.

Теперь подставим это обратно в выражение:

p(p^2 - 4c^2).

2. **Умножим p на полученное выражение**:

p(p^2 - 4c^2) = p^3 - 4pc^2.

3. **Теперь раскроем скобки во втором слагаемом**:

• Для выражения (p-c)(p^2 + pc + c^2) используем распределительный закон:
• Умножим p на все члены второго множителя:
• p * p^2 = p^3
• p * pc = p^2c
• p * c^2 = pc^2
• Теперь умножим -c на все члены второго множителя:
• -c * p^2 = -cp^2
• -c * pc = -c^2p
• -c * c^2 = -c^3

4. **Соберем все вместе**:

(p-c)(p^2 + pc + c^2) = p^3 + p^2c + pc^2 - cp^2 - c^2p - c^3.

Объединим подобные слагаемые:

p^3 + (p^2c - cp^2) + (pc^2 - c^2p) - c^3 = p^3 - c^3.

5. **Теперь подставим это обратно в исходное выражение**:

p^3 - 4pc^2 - (p^3 - c^3).

6. **Упростим это выражение**:

p^3 - 4pc^2 - p^3 + c^3 = -4pc^2 + c^3.

Таким образом, мы получили окончательное упрощенное выражение:

c^3 - 4pc^2.