Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с записи выражения:

(2b - a)(a - 2b) - 8ab + 2b(a + 2b)

1. Раскроем скобки в первом произведении (2b - a)(a - 2b). Для этого воспользуемся распределительным законом:

• (2b)(a) + (2b)(-2b) + (-a)(a) + (-a)(-2b)

Теперь упростим каждое из произведений:

• (2b)(a) = 2ab
• (2b)(-2b) = -4b²
• (-a)(a) = -a²
• (-a)(-2b) = 2ab

Теперь сложим все эти выражения:

• 2ab - 4b² - a² + 2ab = 4ab - 4b² - a²

2. Теперь добавим оставшиеся части выражения. У нас есть -8ab и 2b(a + 2b). Сначала раскроем скобки во втором произведении:

• 2b(a) + 2b(2b) = 2ab + 4b²

Теперь подставим все обратно в наше выражение:

• (4ab - 4b² - a²) - 8ab + (2ab + 4b²)

3. Объединим все подобные слагаемые:

• 4ab - 8ab + 2ab = -2ab
• -4b² + 4b² = 0
• -a² = -a²

Таким образом, мы получаем:

• -2ab - a²

4. Теперь представим это выражение в более удобной форме. Можно вынести общий множитель -1:

• -(a² + 2ab)

5. Заметим, что a² + 2ab можно записать как (a + 2b)², но для простоты оставим в таком виде.

Итак, итоговое упрощенное выражение:

-(a² + 2ab)

Теперь сравним с тем, что нам нужно получить: a² - 4b². Мы видим, что это не совпадает. Возможно, в условии задачи была ошибка в целевом выражении.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!