Как вычислить производную функции f(x)=(1/3)^2x+0,5?

Алгебра 9 класс Производные функций вычислить производную функция f(x) алгебра 9 класс производная функции математика 9 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = (1/3)^(2x) + 0,5, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим функцию:

   Наша функция имеет вид f(x) = (1/3)^(2x) + 0,5. Мы видим, что она состоит из двух частей: (1/3)^(2x) и постоянного члена 0,5.

2. Вычислим производную первой части:

   Для нахождения производной от (1/3)^(2x) мы используем правило дифференцирования показательной функции. Если у нас есть функция вида a^(g(x)), то её производная вычисляется по формуле:

   f'(x) = a^(g(x)) * ln(a) * g'(x),

   где a - основание степени, g(x) - функция в показателе, а g'(x) - производная этой функции.

   В нашем случае:

   • a = 1/3,
   • g(x) = 2x,
   • g'(x) = 2.

   Теперь подставим эти значения в формулу:

   f'(x) = (1/3)^(2x) * ln(1/3) * 2.

3. Вычислим производную второй части:

   Производная постоянного члена 0,5 равна 0, так как производная любой константы всегда равна нулю.

4. Соберем все вместе:

   Теперь мы можем записать полную производную функции f(x):

   f'(x) = (1/3)^(2x) * ln(1/3) * 2 + 0.

   Таким образом, окончательный ответ:

   f'(x) = 2 * (1/3)^(2x) * ln(1/3).

Итак, мы вычислили производную функции f(x). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!