Как вычислить производную функции F(x) = 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1?

Алгебра 9 класс Производная функции вычислить производную производная функции f(x) алгебра 9 класс математика 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1 Новый

Чтобы вычислить производную функции F(x) = 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1, мы будем использовать правило дифференцирования для полиномиальных функций. Это правило гласит, что производная функции вида ax^n равна n * ax^(n-1), где a - коэффициент, а n - степень переменной x.

Теперь давайте по очереди найдем производные каждого члена функции F(x):

1. Первый член: 5x^4
• Коэффициент a = 5, степень n = 4.
• Производная: 4 * 5x^(4-1) = 20x^3.
2. Второй член: 4x^3
• Коэффициент a = 4, степень n = 3.
• Производная: 3 * 4x^(3-1) = 12x^2.
3. Третий член: 3x^2
• Коэффициент a = 3, степень n = 2.
• Производная: 2 * 3x^(2-1) = 6x.
4. Четвертый член: -2x
• Коэффициент a = -2, степень n = 1.
• Производная: 1 * (-2)x^(1-1) = -2.
5. Пятый член: +1
• Это константа, и производная константы равна 0.

Теперь мы можем собрать все найденные производные вместе:

F'(x) = 20x^3 + 12x^2 + 6x - 2 + 0.

Таким образом, окончательная производная функции F(x) будет:

F'(x) = 20x^3 + 12x^2 + 6x - 2.