Как вычислить производную функции f(x) = sin(x) - cos(x) в точке x0 = π/4?

Алгебра 9 класс Производная функции вычислить производную функция f(x) sin(x) cos(x) точка x0 π/4 алгебра 9 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = sin(x) - cos(x) в точке x0 = π/4, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся с этим подробно.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x)

Производная функции f(x) = sin(x) - cos(x) будет вычисляться с использованием основных правил дифференцирования. Напомним, что:

• Производная sin(x) равна cos(x).
• Производная -cos(x) равна sin(x).

Таким образом, производная f'(x) будет равна:

f'(x) = cos(x) + sin(x)

Шаг 2: Подставим x0 = π/4 в производную

Теперь, когда мы нашли производную, мы можем подставить x0 = π/4 в f'(x):

f'(π/4) = cos(π/4) + sin(π/4)

Шаг 3: Вычислим значения sin(π/4) и cos(π/4)

Значения синуса и косинуса в точке π/4 известны:

• sin(π/4) = √2 / 2
• cos(π/4) = √2 / 2

Шаг 4: Сложим найденные значения

Теперь подставим эти значения в выражение для производной:

f'(π/4) = √2 / 2 + √2 / 2 = 2 * (√2 / 2) = √2

Ответ

Таким образом, производная функции f(x) = sin(x) - cos(x) в точке x0 = π/4 равна √2.