Как вычислить производную функции f(x) = sin(x) - cos(x) в точке x0 = π/4?
Алгебра9 классПроизводная функциивычислить производнуюфункция f(x)sin(x)cos(x)точка x0π/4алгебра 9 класс
Чтобы вычислить производную функции f(x) = sin(x) - cos(x) в точке x0 = π/4, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся с этим подробно.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x)Производная функции f(x) = sin(x) - cos(x) будет вычисляться с использованием основных правил дифференцирования. Напомним, что:
Таким образом, производная f'(x) будет равна:
f'(x) = cos(x) + sin(x)
Шаг 2: Подставим x0 = π/4 в производнуюТеперь, когда мы нашли производную, мы можем подставить x0 = π/4 в f'(x):
f'(π/4) = cos(π/4) + sin(π/4)
Шаг 3: Вычислим значения sin(π/4) и cos(π/4)Значения синуса и косинуса в точке π/4 известны:
Теперь подставим эти значения в выражение для производной:
f'(π/4) = √2 / 2 + √2 / 2 = 2 * (√2 / 2) = √2
ОтветТаким образом, производная функции f(x) = sin(x) - cos(x) в точке x0 = π/4 равна √2.