Похожие вопросы
2025-01-20 20:09:14
Как вычислить производную функции у = tg(x^2)?
Алгебра 9 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 9 класс tg(x^2) правила дифференцирования
2025-01-20 20:09:24
Чтобы вычислить производную функции y = tg(x^2), мы будем использовать правило производной сложной функции, а также известные производные основных функций.
Шаг 1: Определим внешнюю и внутреннюю функции.
- Внешняя функция: f(u) = tg(u), где u = x^2.
- Внутренняя функция: g(x) = x^2.
Шаг 2: Найдем производные обеих функций.
- Производная внешней функции: f'(u) = 1/cos^2(u) = tg(u) * (1/cos^2(u)) = tg(u) * sec^2(u).
- Производная внутренней функции: g'(x) = 2x.
Шаг 3: Применим правило цепочки для нахождения производной y.
Согласно правилу цепочки, производная y будет равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:
y' = f'(g(x)) * g'(x).
Подставим найденные производные:
- f'(g(x)) = sec^2(x^2), так как g(x) = x^2.
- g'(x) = 2x.
Шаг 4: Объединим все вместе:
y' = sec^2(x^2) * 2x.
Таким образом, производная функции y = tg(x^2) равна:
y' = 2x * sec^2(x^2).