Как вычислить производную функции y, которая представлена в виде y = x^6 * ln(x)?

Алгебра 9 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 9 класс y = x^6 * ln(x) правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = x^6 * ln(x), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = x^6
• v(x) = ln(x)

Теперь нам нужно найти производные u' и v':

1. Находим u':

   Производная функции u(x) = x^6 равна:

   u' = 6 * x^(6-1) = 6 * x^5

2. Находим v':

   Производная функции v(x) = ln(x) равна:

   v' = 1/x

Теперь, подставим найденные производные в правило произведения:

y' = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

• u' = 6 * x^5
• v = ln(x)
• u = x^6
• v' = 1/x

Теперь мы можем выразить производную:

y' = (6 * x^5) * ln(x) + (x^6) * (1/x)

Упрощаем вторую часть:

(x^6) * (1/x) = x^(6-1) = x^5

Таким образом, окончательно получаем:

y' = 6 * x^5 * ln(x) + x^5

Можно также вынести x^5 за скобки:

y' = x^5 * (6 * ln(x) + 1)

Итак, производная функции y = x^6 * ln(x) равна:

y' = x^5 * (6 * ln(x) + 1)