Похожие вопросы
2025-03-05 11:50:16
Как вычислить производную следующих функций:
- a) у = х/sin x
- b) √(4 - x^2)
Алгебра 9 класс Производные функций вычислить производную функции алгебра 9 класс производная х/sin x производная √(4 - x^2)
2025-03-05 11:50:28
Чтобы найти производные данных функций, мы воспользуемся правилами дифференцирования, такими как правило частного и правило цепочки.
a) Функция: у = х/sin x
Для этой функции мы используем правило частного. Если у нас есть функция в виде u/v, то производная вычисляется по формуле:
(u/v)' = (u'v - uv') / v²
В нашем случае:
- u = х, тогда u' = 1
- v = sin x, тогда v' = cos x
Теперь подставим в формулу:
- u'v = 1 * sin x = sin x
- uv' = х * cos x
Теперь можем подставить все в формулу:
у' = (sin x - х * cos x) / (sin x)²
Ответ: у' = (sin x - х * cos x) / (sin x)²
b) Функция: у = √(4 - x²)
Эта функция требует применения правила цепочки. Мы можем записать ее в виде:
у = (4 - x²)^(1/2)
Используя правило цепочки, производная этой функции будет:
у' = (1/2)*(4 - x²)^(-1/2) * (-2x)
Упростим это выражение:
- (1/2)*(-2x) = -x
- (4 - x²)^(-1/2) = 1/√(4 - x²)
Таким образом, мы можем записать производную:
у' = -x / √(4 - x²)
Ответ: у' = -x / √(4 - x²)
