Как вычислить производную следующих функций:

1. a) у = х/sin x
2. b) √(4 - x^2)

Алгебра 9 класс Производные функций вычислить производную функции алгебра 9 класс производная х/sin x производная √(4 - x^2) Новый

Чтобы найти производные данных функций, мы воспользуемся правилами дифференцирования, такими как правило частного и правило цепочки.

a) Функция: у = х/sin x

Для этой функции мы используем правило частного. Если у нас есть функция в виде u/v, то производная вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

В нашем случае:

• u = х, тогда u' = 1
• v = sin x, тогда v' = cos x

Теперь подставим в формулу:

• u'v = 1 * sin x = sin x
• uv' = х * cos x

Теперь можем подставить все в формулу:

у' = (sin x - х * cos x) / (sin x)²

Ответ: у' = (sin x - х * cos x) / (sin x)²

b) Функция: у = √(4 - x²)

Эта функция требует применения правила цепочки. Мы можем записать ее в виде:

у = (4 - x²)^(1/2)

Используя правило цепочки, производная этой функции будет:

у' = (1/2)*(4 - x²)^(-1/2) * (-2x)

Упростим это выражение:

• (1/2)*(-2x) = -x
• (4 - x²)^(-1/2) = 1/√(4 - x²)

Таким образом, мы можем записать производную:

у' = -x / √(4 - x²)

Ответ: у' = -x / √(4 - x²)