Как вычислить: sin (П/2 + П/4) × cos (3П/2 - П/6) × tg (П - П/4)? Пожалуйста, решите эту задачу.

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции вычисление тригонометрических функций алгебра 9 класс задачи по тригонометрии решение тригонометрических уравнений sin cos tg примеры Новый

Чтобы вычислить выражение sin(П/2 + П/4) × cos(3П/2 - П/6) × tg(П - П/4), давайте разберем каждую из частей по отдельности.

1. Вычислим sin(П/2 + П/4):
   • Мы можем использовать формулу суммы углов: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).
   • В нашем случае a = П/2 и b = П/4.
   • Тогда sin(П/2 + П/4) = sin(П/2)cos(П/4) + cos(П/2)sin(П/4).
   • Значения: sin(П/2) = 1, cos(П/2) = 0, cos(П/4) = sqrt(2)/2 и sin(П/4) = sqrt(2)/2.
   • Подставляем: 1 * (sqrt(2)/2) + 0 * (sqrt(2)/2) = sqrt(2)/2.
2. Теперь вычислим cos(3П/2 - П/6):
   • Используем формулу разности углов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).
   • Здесь a = 3П/2 и b = П/6.
   • Тогда cos(3П/2 - П/6) = cos(3П/2)cos(П/6) + sin(3П/2)sin(П/6).
   • Значения: cos(3П/2) = 0, sin(3П/2) = -1, cos(П/6) = sqrt(3)/2 и sin(П/6) = 1/2.
   • Подставляем: 0 * (sqrt(3)/2) + (-1) * (1/2) = -1/2.
3. Теперь вычислим tg(П - П/4):
   • Используем формулу разности для тангенса: tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a)tg(b)).
   • Здесь a = П и b = П/4.
   • Тогда tg(П - П/4) = (tg(П) - tg(П/4)) / (1 + tg(П)tg(П/4)).
   • Значения: tg(П) = 0, tg(П/4) = 1.
   • Подставляем: (0 - 1) / (1 + 0 * 1) = -1 / 1 = -1.

Теперь мы можем собрать все части вместе:

sin(П/2 + П/4) × cos(3П/2 - П/6) × tg(П - П/4) = (sqrt(2)/2) × (-1/2) × (-1).

Упрощаем:

(sqrt(2)/2) × (-1/2) × (-1) = (sqrt(2)/2) × (1/2) = sqrt(2)/4.

Ответ: sqrt(2)/4.