Как вычислить sin4a, если известно, что tg(a + pi/4) = -√2?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства вычислить sin4a tg(a + pi/4) алгебра 9 класс Тригонометрия уравнения Углы синус тангенс математические задачи Новый

Для вычисления sin(4a) нам нужно сначала найти значение угла a, используя данное уравнение tg(a + π/4) = -√2.

Шаг 1: Найдем a.

Известно, что тангенс угла равен -√2. Мы можем записать это как:

tg(a + π/4) = -√2.

Тангенс равен -√2 в двух случаях:

• Когда a + π/4 = 3π/4 + kπ, где k - целое число.
• Когда a + π/4 = -π/4 + kπ, где k - целое число.

Теперь решим каждое из этих уравнений для a.

Первый случай:

a + π/4 = 3π/4 + kπ

a = 3π/4 - π/4 + kπ = π/2 + kπ.

Второй случай:

a + π/4 = -π/4 + kπ

a = -π/4 - π/4 + kπ = -π/2 + kπ.

Таким образом, у нас есть два общего решения для a:

• a = π/2 + kπ
• a = -π/2 + kπ

Шаг 2: Вычислим sin(4a).

Теперь мы можем подставить найденные значения a в выражение для sin(4a).

Рассмотрим первый случай:

a = π/2 + kπ.

Тогда:

4a = 4(π/2 + kπ) = 2π + 4kπ = 2π(1 + 2k).

Следовательно, sin(4a) = sin(2π(1 + 2k)) = 0.

Теперь рассмотрим второй случай:

a = -π/2 + kπ.

Тогда:

4a = 4(-π/2 + kπ) = -2π + 4kπ = 2π(2k - 1).

Следовательно, sin(4a) = sin(2π(2k - 1)) = 0.

Ответ: В обоих случаях мы получаем, что sin(4a) = 0.