Давайте поочередно вычислим каждое из предложенных выражений. Я объясню шаги решения, чтобы вам было понятнее.
a) ⁵√245•32
- Сначала вычислим ⁵√245. Это означает, что мы ищем такое число, которое в пятой степени равно 245. Поскольку 245 не является полным пятым квадратом, мы можем оставить его в таком виде.
- Теперь вычислим 32. Это число можно записать как 2^5.
- Таким образом, выражение можно переписать: ⁵√245 * 2^5.
- Теперь мы можем записать это как 2^5 * ⁵√245. Это выражение в виде произведения.
- Вычислить численно ⁵√245 можно, но для точного значения лучше оставить в таком виде или использовать калькулятор, если нужно получить приближенное значение.
b) ³√9•³√24
- Сначала воспользуемся свойством корней: ³√9•³√24 = ³√(9•24).
- Теперь вычислим произведение 9 и 24: 9 * 24 = 216.
- Теперь найдем ³√216. Поскольку 216 = 6^3, то ³√216 = 6.
- Таким образом, ответ: 6.
в) (-2•⁴√5) ⁴
- Сначала раскроем скобки: (-2)⁴ * (⁴√5)⁴.
- Теперь вычислим (-2)⁴. Это равно 16, так как (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16.
- Теперь вычислим (⁴√5)⁴. Это просто 5, так как корень четвёртой степени и четвёртая степень взаимно уничтожаются.
- Теперь перемножим: 16 * 5 = 80.
- Ответ: 80.
г) ⁸√128:0,5
- Сначала найдем ⁸√128. Поскольку 128 = 2^7, то ⁸√128 = 2^(7/8).
- Теперь делим на 0,5. 0,5 можно записать как 1/2, поэтому деление можно переписать как умножение на 2: 2^(7/8) * 2.
- Это равносильно 2^(7/8 + 1) = 2^(7/8 + 8/8) = 2^(15/8).
- Таким образом, ответ: 2^(15/8), или в десятичной форме это примерно 5.04 (если нужно приближенное значение).
Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!