Какое значение имеет выражение 3 в степени 6, умноженное на 15 в степени минус 5 и разделенное на 5 в степени минус 4?

Алгебра 9 класс Степени и корни алгебра выражение степень умножение деление значение Новый

Для того чтобы найти значение выражения 3 в степени 6, умноженное на 15 в степени минус 5 и разделенное на 5 в степени минус 4, сначала запишем его в математической форме:

Выражение: (3^6 * 15^(-5)) / 5^(-4)

Теперь разберем шаги решения:

1. Вычислим 3 в степени 6:
• 3^6 = 729
2. Вычислим 15 в степени минус 5:
• 15^(-5) = 1 / (15^5)
• 15^5 = 15 * 15 * 15 * 15 * 15 = 759375
• Таким образом, 15^(-5) = 1 / 759375
3. Вычислим 5 в степени минус 4:
• 5^(-4) = 1 / (5^4)
• 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625
• Следовательно, 5^(-4) = 1 / 625
4. Теперь подставим все значения в исходное выражение:
• (729 * (1 / 759375)) / (1 / 625)
5. Упростим выражение:
• Это можно переписать как: 729 / 759375 * 625
6. Теперь упростим дробь:
• 729 = 3^6 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3
• 759375 = 15^5 = (3 * 5)^5 = 3^5 * 5^5
• Таким образом, 729 / 759375 = (3^6) / (3^5 * 5^5) = 3^(6-5) / 5^5 = 3^1 / 5^5 = 3 / 3125
7. Теперь умножим на 625:
• (3 / 3125) * 625 = 3 * (625 / 3125)
• 625 = 5^4, а 3125 = 5^5, значит 625 / 3125 = 1 / 5
• Следовательно, (3 / 3125) * 625 = 3 / 5

Ответ: Значение выражения равно 3 / 5.