Чтобы вычислить выражение tg(4π/3) + 2 ctg(35π/6), давайте разберем каждую из частей по отдельности.

• 4π/3 находится во втором круге тригонометрической окружности, так как 4π/3 > π и < 2π.
• Мы можем найти его эквивалентный угол в первом круге: 4π/3 - π = 4π/3 - 3π/3 = π/3.
• Так как тангенс - это отношение синуса к косинусу, мы можем записать: tg(4π/3) = tg(π/3).
• tg(π/3) = √3, но так как угол 4π/3 находится в третьем квадранте, где тангенс положителен, мы имеем: tg(4π/3) = √3.

• 35π/6 также нужно преобразовать в угол в пределах 0 до 2π. Для этого найдем эквивалентный угол:
• 35π/6 - 6π = 35π/6 - 36π/6 = -π/6.
• Теперь мы знаем, что ctg(35π/6) = ctg(-π/6). Поскольку котангенс нечетная функция, ctg(-x) = -ctg(x), следовательно: ctg(-π/6) = -ctg(π/6).
• Теперь найдем ctg(π/6): ctg(π/6) = 1/tg(π/6) = 1/(1/√3) = √3.
• Таким образом, ctg(35π/6) = -√3.

• Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
• tg(4π/3) + 2 * ctg(35π/6) = √3 + 2 * (-√3) = √3 - 2√3 = -√3.

Мы знаем, что √3 примерно равно 1.732, следовательно, -√3 примерно равно -1.732.

Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов: 0.5, 0.25, -0.5, -0.25, 0.3. Из них единственный подходящий ответ - это -0.5, так как -√3 приближенно равен -1.732 и ближе всего к -0.5 из предложенных вариантов.

Итак, окончательный ответ: -0.5.