Как вычислить вторую производную функции f(x)=5x^5√x^4 и определить значение f(32)?

Алгебра 9 класс Производные функций вторая производная вычисление производной функция f(x) значение f(32) алгебра 9 класс Новый

Давайте начнем с вычисления второй производной функции f(x) = 5x^5√(x^4). Для начала упростим саму функцию.

Функция может быть записана как:

f(x) = 5x^5 * (x^4)^(1/2) = 5x^5 * x^2 = 5x^(5+2) = 5x^7.

Теперь, когда мы упростили функцию, можем перейти к вычислению первой производной.

1. Находим первую производную f'(x):
2. Используем правило дифференцирования степени:
3. f'(x) = 7 * 5x^(7-1) = 35x^6.

Теперь, чтобы найти вторую производную, нам нужно продифференцировать первую производную:

1. Находим вторую производную f''(x):
2. Применяем то же правило:
3. f''(x) = 6 * 35x^(6-1) = 210x^5.

Теперь мы нашли вторую производную функции:

f''(x) = 210x^5.

Теперь давайте найдем значение f(32):

1. Подставляем x = 32 в функцию f(x):
2. f(32) = 5 * (32)^7.
3. Сначала найдем 32^7. Это довольно большое число, но мы можем его вычислить:
4. 32 = 2^5, следовательно, 32^7 = (2^5)^7 = 2^(5*7) = 2^35.
5. Теперь 2^35 = 34359738368.
6. Теперь подставим это значение в f(32):
7. f(32) = 5 * 34359738368 = 171798691840.

Таким образом, значение f(32) равно 171798691840.