Похожие вопросы
2025-09-18 14:30:13
Как вычислить выражение sin²(73°)(1 + tg²(17°)) - 2 tg(15°) * tg(75°? Выберите правильный ответ из предложенных:
- 1
- 4√3
- -2
- 2
- 4√3 + 2
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции вычислить выражение алгебра 9 класс тригонометрические функции sin² tg правильный ответ
2025-09-18 14:30:40
Для вычисления выражения sin²(73°)(1 + tg²(17°)) - 2 tg(15°) * tg(75°) давайте разберем его по частям.
Шаг 1: Вычислим sin²(73°)Мы знаем, что sin(73°) = cos(17°) (по свойству синуса и косинуса). Поэтому:
sin²(73°) = cos²(17°).
Шаг 2: Вычислим 1 + tg²(17°)Используем тождество: 1 + tg²(θ) = 1/cos²(θ). Таким образом:
1 + tg²(17°) = 1 + sin²(17°)/cos²(17°) = 1/cos²(17°).
Шаг 3: Подставим в выражениеТеперь подставим все в наше выражение:
sin²(73°)(1 + tg²(17°)) = cos²(17°) * (1/cos²(17°)) = 1.
Шаг 4: Вычислим 2 tg(15°) * tg(75°)Здесь мы можем воспользоваться свойством: tg(75°) = tg(90° - 15°) = 1/tg(15°). Таким образом:
2 tg(15°) * tg(75°) = 2 tg(15°) * (1/tg(15°)) = 2.
Шаг 5: Подставим все в исходное выражениеТеперь подставим все вычисления обратно в исходное выражение:
1 - 2 = -1.
ИтогТаким образом, мы получили, что значение выражения равно -1. Однако такого ответа нет в предложенных вариантах. Вероятно, произошла ошибка в вычислениях или в предложенных ответах. Проверьте еще раз условия задачи или варианты ответов.