Как вычислить значение Ctg2a, если известно, что cos a = -0,6?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции вычислить Ctg2a cos a = -0,6 алгебра 9 класс тригонометрические функции значение Ctg2a

Привет! Давай разберемся, как вычислить значение Ctg2a, если нам известно, что cos a = -0,6. Это не так сложно, и это очень интересно!

Сначала вспомним, что Ctg2a можно выразить через косинус и синус:

• Ctg2a = cos2a / sin2a

Теперь нам нужно найти cos2a и sin2a. Для этого воспользуемся следующими формулами:

• cos2a = 2 * cos²a - 1
• sin2a = 2 * sin a * cos a

Мы уже знаем, что cos a = -0,6. Давай найдем cos²a:

• cos²a = (-0,6)² = 0,36

Теперь подставим это значение в формулу для cos2a:

• cos2a = 2 * 0,36 - 1 = 0,72 - 1 = -0,28

Теперь нам нужно найти sin a. Мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

• sin²a + cos²a = 1

Подставим cos²a:

• sin²a + 0,36 = 1
• sin²a = 1 - 0,36 = 0,64

Теперь найдем sin a:

• sin a = √0,64 = 0,8 или sin a = -0,8 (так как cos a отрицательный, sin a тоже может быть отрицательным)

Теперь подставим sin a и cos a в формулу для sin2a:

• sin2a = 2 * sin a * cos a

Если возьмем sin a = 0,8:

• sin2a = 2 * 0,8 * (-0,6) = -0,96

Теперь подставим значения cos2a и sin2a в формулу для Ctg2a:

• Ctg2a = cos2a / sin2a = -0,28 / -0,96

Теперь просто делим:

• Ctg2a = 0,2917

Вот и все! Мы успешно вычислили Ctg2a! Надеюсь, это было интересно и полезно для тебя!

Чтобы вычислить значение Ctg(2a), зная, что cos(a) = -0,6, нам нужно использовать несколько тригонометрических формул. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Найдем sin(a)

Мы знаем, что:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Подставим значение cos(a):

• cos^2(a) = (-0,6)^2 = 0,36
• sin^2(a) = 1 - cos^2(a) = 1 - 0,36 = 0,64

Теперь найдем sin(a):

• sin(a) = ±√(0,64) = ±0,8

Поскольку cos(a) отрицателен, это означает, что угол a находится во втором или третьем квадранте. В этих квадрантах sin(a) положителен, поэтому:

• sin(a) = 0,8

Шаг 2: Найдем Ctg(2a)

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления Ctg(2a):

Ctg(2a) = cos(2a) / sin(2a)

Сначала найдем cos(2a) и sin(2a) с помощью формул:

• cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Шаг 3: Подсчитаем cos(2a)

• cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 0,36 - 0,64 = -0,28

Шаг 4: Подсчитаем sin(2a)

• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) = 2 * 0,8 * (-0,6) = -0,96

Шаг 5: Найдем Ctg(2a)

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

• Ctg(2a) = cos(2a) / sin(2a) = -0,28 / -0,96

Теперь делим:

• Ctg(2a) = 0,2917 (округленно до 4 знаков после запятой)

Таким образом, значение Ctg(2a равно приблизительно 0,2917.