Какое число получается, если число 7 возвести в седьмую степень 2022 раза подряд, и какой цифрой заканчивается это число?

Алгебра 9 класс Степени и корни число 7 седьмая степень возведение в степень алгебра 9 класс окончание числа Новый

Чтобы найти, какое число получается, если число 7 возвести в седьмую степень 2022 раза подряд, и какой цифрой заканчивается это число, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание возведения в степень

Когда мы говорим о возведении числа в степень, это означает, что мы умножаем это число само на себя определенное количество раз. Например, 7 в степени 3 (7^3) означает 7 * 7 * 7.

Шаг 2: Определение выражения

В нашей задаче мы имеем дело с выражением 7^(7^(7^...)), где 7 возводится в степень 7, и это повторяется 2022 раза. Это обозначается как "степенная башня".

Шаг 3: Определение последней цифры

Чтобы узнать, какой цифрой заканчивается результат, нам нужно обратить внимание на последние цифры степеней числа 7. Последние цифры степеней числа 7 образуют определенный цикл:

• 7^1 = 7 (последняя цифра 7)
• 7^2 = 49 (последняя цифра 9)
• 7^3 = 343 (последняя цифра 3)
• 7^4 = 2401 (последняя цифра 1)

После четвертой степени цикл повторяется: 7, 9, 3, 1.

Шаг 4: Нахождение позиции в цикле

Цикл имеет длину 4. Чтобы определить, какая из последних цифр будет у числа 7^(7^(7^...)), нам нужно выяснить, на какой позиции в этом цикле мы окажемся. Для этого мы можем использовать остаток от деления на 4.

Шаг 5: Вычисление остатка

Так как у нас 2021 степень (поскольку последняя степень — это 7^1), нам нужно найти 7^(7^(...)) mod 4. Обратите внимание, что 7 mod 4 = 3. Значит, нам нужно найти 3^(число, которое будет меньше 4), чтобы определить остаток:

• 3^1 = 3 (остаток 3)
• 3^2 = 9 (остаток 1)

Таким образом, 3^n для n >= 2 всегда будет давать остаток 1 при делении на 4. Следовательно, 7^(7^(7^...)) mod 4 = 3.

Шаг 6: Определение последней цифры

Теперь, зная, что остаток равен 3, мы можем обратиться к нашему циклу:

• 1 - последняя цифра 7
• 2 - последняя цифра 9
• 3 - последняя цифра 3
• 4 - последняя цифра 1

Таким образом, последняя цифра числа 7^(7^(7^...)) (2022 раза) будет 3.

Ответ:

Число, полученное в результате возведения 7 в седьмую степень 2022 раза подряд, заканчивается на цифру 3.