Какое из указанных неравенств не имеет решений?

• а) x^2 - 5x + 13 > 0
• б) s^2 - 5x - 13 > 0
• в) x^2 - 5x - 13 < 0

Алгебра 9 класс Неравенства неравенства без решений алгебра 9 класс математические неравенства анализ неравенств решение неравенств Новый

Чтобы определить, какое из указанных неравенств не имеет решений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

а) x^2 - 5x + 13 > 0

Это неравенство представляет собой квадратное выражение. Мы можем найти его дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 13 = 25 - 52 = -27.

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что квадратное уравнение x^2 - 5x + 13 = 0 не имеет действительных корней. Парабола, соответствующая этому уравнению, открыта вверх и не пересекает ось x. Таким образом, значение x^2 - 5x + 13 всегда положительно для всех x. Следовательно, неравенство x^2 - 5x + 13 > 0 имеет решения для всех x.

б) s^2 - 5x - 13 > 0

Это также квадратное неравенство, но его нужно рассматривать по-другому, так как переменная s здесь может быть любым числом. Мы можем найти корни, приравняв выражение к нулю:

• s^2 - 5s - 13 = 0.

Найдем дискриминант:

• D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-13) = 25 + 52 = 77.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня. Это значит, что неравенство s^2 - 5s - 13 > 0 имеет решения, так как парабола пересекает ось x в двух точках.

в) x^2 - 5x - 13 < 0

Рассмотрим это неравенство. Сначала найдем корни соответствующего уравнения:

• x^2 - 5x - 13 = 0.

Дискриминант:

• D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-13) = 25 + 52 = 77.

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня. Неравенство x^2 - 5x - 13 < 0 будет выполняться между этими корнями, поэтому оно имеет решения.

Итак, подводя итог:

• Неравенство а) имеет решения для всех x.
• Неравенство б) имеет решения, так как дискриминант положительный.
• Неравенство в) также имеет решения, так как оно выполняется между корнями.

Таким образом, ни одно из указанных неравенств не является тем, которое не имеет решений. Все они имеют решения.