Какое наибольшее целое решение можно найти для неравенства (x-3)(x+3)-3(x+1)^2 > 2x(1-x)?

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство алгебра целое решение x математическое неравенство решение неравенства квадратное неравенство уравнение алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить неравенство (x-3)(x+3)-3(x+1)^2 > 2x(1-x), начнем с упрощения его левой и правой частей.

1. Раскроим скобки в левой части:

• (x-3)(x+3) = x^2 - 9
• -3(x+1)^2 = -3(x^2 + 2x + 1) = -3x^2 - 6x - 3

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

x^2 - 9 - 3x^2 - 6x - 3 > 2x(1-x)

2. Объединим подобные члены в левой части:

-2x^2 - 6x - 12 > 2x - 2x^2

3. Переносим все члены в одну сторону:

-2x^2 - 6x - 12 - 2x + 2x^2 > 0

-6x - 12 > 0

4. Упрощаем неравенство:

-6x > 12

x < -2

Теперь мы знаем, что x должно быть меньше -2. Чтобы найти наибольшее целое решение, нам нужно взять наибольшее целое число, которое меньше -2.

Это число -3. Таким образом, наибольшее целое решение неравенства:

x = -3