Какое наименьшее целочисленное решение можно найти для неравенства (x+2) (x^2-2x+4)-x(x^2-4) > 12?

Алгебра 9 класс Неравенства алгебра 9 класс неравенства целочисленное решение (x+2)(x^2-2x+4) x(x^2-4) > 12 Новый

Чтобы решить неравенство (x+2)(x^2-2x+4) - x(x^2-4) > 12, начнем с упрощения левой части неравенства.

1. Раскроем скобки:
• (x+2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)
• Это равно: x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8.
2. Раскроем вторую часть:
• x(x^2 - 4) = x^3 - 4x.
3. Теперь подставим все это в неравенство:
• x^3 + 8 - (x^3 - 4x) > 12.
4. Упростим неравенство:
• x^3 + 8 - x^3 + 4x > 12.
• 8 + 4x > 12.
5. Переносим 8 на правую сторону:
• 4x > 12 - 8.
• 4x > 4.
6. Делим обе стороны на 4:
• x > 1.

Теперь мы знаем, что x должен быть больше 1. Наименьшее целочисленное решение, которое удовлетворяет этому неравенству, это 2.

Ответ: Наименьшее целочисленное решение для неравенства (x+2)(x^2-2x+4) - x(x^2-4) > 12 равно 2.