Какое наименьшее целое значение a необходимо определить, чтобы уравнение x^2 + 7x + a - 2 = 0 не имело корней?

Алгебра 9 класс Дискриминант квадратного уравнения наименьшее целое значение a уравнение x^2 + 7x + a отсутствие корней уравнения алгебра 9 класс дискриминант уравнения условия для корней уравнения Новый

Чтобы уравнение x^2 + 7x + (a - 2) = 0 не имело корней, необходимо, чтобы его дискриминант был меньше нуля.

Дискриминант D квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 вычисляется по формуле:

D = B^2 - 4AC

В нашем случае:

• A = 1
• B = 7
• C = a - 2

Подставляем значения в формулу для дискриминанта:

D = 7^2 - 4 * 1 * (a - 2)

Упрощаем выражение:

D = 49 - 4(a - 2)

Раскроем скобки:

D = 49 - 4a + 8

Соберем подобные слагаемые:

D = 57 - 4a

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы дискриминант был меньше нуля:

57 - 4a < 0

Решим это неравенство:

1. Переносим 57 на правую сторону:

-4a < -57

2. Делим обе стороны неравенства на -4 (не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

a > 57/4

Вычислим 57/4:

57/4 = 14.25

Так как нам нужно наименьшее целое значение a, то округляем 14.25 до следующего целого числа:

a = 15

Таким образом, наименьшее целое значение a, при котором уравнение не имеет корней, равно 15.