При каких значениях параметра p квадратное уравнение x^2 + 2px - 7p = 0 не имеет решений?

Алгебра 9 класс Дискриминант квадратного уравнения значения параметра p квадратное уравнение не имеет решений алгебра 9 класс дискриминант уравнения Новый

Для того чтобы квадратное уравнение не имело решений, его дискриминант должен быть отрицательным. Рассмотрим данное уравнение:

x^2 + 2px - 7p = 0

В данном уравнении коэффициенты:

• a = 1
• b = 2p
• c = -7p

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши коэффициенты в формулу для дискриминанта:

D = (2p)^2 - 4 * 1 * (-7p)

Теперь упростим это выражение:

D = 4p^2 + 28p

Теперь мы хотим, чтобы D было меньше нуля (D < 0), чтобы уравнение не имело решений:

4p^2 + 28p < 0

Можно вынести общий множитель 4p:

4p(p + 7) < 0

Теперь нам нужно найти, при каких значениях p это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим два множителя:

• 4p
• (p + 7)

Неравенство 4p(p + 7) < 0 будет выполняться, когда один из множителей положителен, а другой отрицателен. Рассмотрим два случая:

1. p < 0 и p + 7 > 0
2. p > 0 и p + 7 < 0

Решим первый случай:

• p < 0
• p + 7 > 0 => p > -7

Таким образом, для первого случая получаем: -7 < p < 0.

Теперь решим второй случай:

• p > 0
• p + 7 < 0 => p < -7

Этот случай невозможен, так как p не может одновременно быть больше 0 и меньше -7.

Таким образом, единственное решение, при котором квадратное уравнение не имеет решений, это:

-7 < p < 0