Чтобы найти произведение корней уравнения √4(|x+1|) - √4(|x-1|) - √3(x²+1) - √3(x²-1) + |x| = 0, начнем с упрощения уравнения.

Шаг 1: Упростим корни

• √4 = 2, следовательно, √4(|x+1|) = 2|x+1| и √4(|x-1|) = 2|x-1|.
• √3 остается √3, поэтому у нас есть √3(x²+1) и √3(x²-1).

Таким образом, уравнение можно переписать как:

2|x+1| - 2|x-1| - √3(x²+1) - √3(x²-1) + |x| = 0.

Шаг 2: Объединим подобные слагаемые

• √3(x²+1) + √3(x²-1) = √3(2x²) = 2√3x².

Теперь уравнение выглядит так:

2|x+1| - 2|x-1| - 2√3x² + |x| = 0.

Шаг 3: Рассмотрим случаи в зависимости от значения x

• Случай 1: x >= 1
• Случай 2: -1 <= x < 1
• Случай 3: x < -1

Решим уравнение для каждого случая.

Случай 1: x >= 1

• |x+1| = x + 1, |x-1| = x - 1, |x| = x.
• Уравнение становится: 2(x + 1) - 2(x - 1) - 2√3x² + x = 0.
• Упростим: 2x + 2 - 2x + 2 - 2√3x² + x = 0.
• Получаем: x + 4 - 2√3x² = 0.
• Переписываем: 2√3x² - x - 4 = 0.

Случай 2: -1 <= x < 1

• |x+1| = x + 1, |x-1| = -x + 1, |x| = x.
• Уравнение становится: 2(x + 1) - 2(-x + 1) - 2√3x² + x = 0.
• Упростим: 2x + 2 + 2x - 2 - 2√3x² + x = 0.
• Получаем: 5x - 2√3x² = 0.
• Переписываем: x(5 - 2√3x) = 0.
• Корни: x = 0 и x = 5/(2√3).

Случай 3: x < -1

• |x+1| = -x - 1, |x-1| = -x + 1, |x| = -x.
• Уравнение становится: 2(-x - 1) - 2(-x + 1) - 2√3x² - x = 0.
• Упростим: -2x - 2 + 2x - 2 - 2√3x² - x = 0.
• Получаем: -x - 4 - 2√3x² = 0.
• Переписываем: 2√3x² + x + 4 = 0.

Шаг 4: Найдем произведение корней

• Корни из второго случая: x = 0 и x = 5/(2√3).
• Из первого и третьего случаев получаем уравнения, которые можно решить для нахождения корней.

После нахождения всех корней, произведение корней уравнения можно найти по формуле: произведение корней = корень 1 * корень 2.

Итак, итоговое произведение корней уравнения:

Произведение корней = 0 * (5/(2√3)) = 0.

Ответ: Произведение корней уравнения равно 0.