Какое решение можно определить для неравенства x² - 2x - 8 > 0?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства алгебра 9 класс x² - 2x - 8 математические неравенства метод решения неравенств Новый

Для решения неравенства x² - 2x - 8 > 0, давайте сначала найдем корни соответствующего уравнения x² - 2x - 8 = 0. Это поможет нам определить интервалы, на которых будем проверять знак неравенства.

1. Находим дискриминант:

   Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -8.

   Подставим наши значения:

   D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

2. Находим корни уравнения:

   Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

   Подставим значения:

   x₁ = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4.

   x₂ = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

   Таким образом, корни уравнения: x₁ = 4 и x₂ = -2.

3. Определяем интервалы:

   Корни делят числовую ось на три интервала:

   • (-∞, -2)
   • (-2, 4)
   • (4, +∞)
4. Проверяем знак неравенства на каждом интервале:
   1. Для интервала (-∞, -2): возьмем, например, x = -3.

   x² - 2x - 8 = (-3)² - 2*(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 > 0.

   Здесь неравенство выполняется.

   2. Для интервала (-2, 4): возьмем, например, x = 0.

   x² - 2x - 8 = 0² - 2*0 - 8 = -8 < 0.

   Здесь неравенство не выполняется.

   3. Для интервала (4, +∞): возьмем, например, x = 5.

   x² - 2x - 8 = 5² - 2*5 - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 > 0.

   Здесь неравенство выполняется.

Итог: Неравенство x² - 2x - 8 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -2) и (4, +∞).

Таким образом, решение неравенства: x ∈ (-∞, -2) ∪ (4, +∞).