Какое значение a необходимо для уравнения x2+20x+a=0, чтобы оно имело единственный корень? Укажите, пожалуйста, этот корень в ответе.

Алгебра 9 класс Дискриминант квадратного уравнения алгебра 9 класс уравнение единственный корень значение a решение уравнения Новый

Чтобы уравнение второго порядка имело единственный корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае уравнение выглядит так:

x^2 + 20x + a = 0

Здесь:

• a = 1 (коэффициент при x^2)
• b = 20 (коэффициент при x)
• c = a (свободный член)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = 20^2 - 4 * 1 * a

D = 400 - 4a

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант равнялся нулю:

400 - 4a = 0

Решим это уравнение относительно a:

1. Переносим 4a в правую часть: 400 = 4a
2. Делим обе стороны на 4: a = 400 / 4
3. Считаем: a = 100

Таким образом, значение a, необходимое для того, чтобы уравнение имело единственный корень, равно 100.

Теперь найдем этот единственный корень. Подставим a = 100 в уравнение:

x^2 + 20x + 100 = 0

Теперь снова вычислим дискриминант для проверки:

D = 20^2 - 4 * 1 * 100 = 400 - 400 = 0

Дискриминант равен нулю, значит, у нас действительно один корень. Чтобы найти его, используем формулу:

x = -b / (2a)

Подставим значения:

x = -20 / (2 * 1) = -20 / 2 = -10

Таким образом, единственный корень уравнения x^2 + 20x + 100 = 0 равен -10.