Какое значение имеет выражение (1 - cosa)(1 + cosa) / cos^2a, если ctg равен 1/5?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс выражение (1 - cosa)(1 + cosa) значение выражения ctg равен 1/5 тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения (1 - cosa)(1 + cosa) / cos^2a, когда ctg(a) = 1/5, начнем с того, что ctg(a) - это отношение косинуса к синусу:

Шаг 1: Найдем значения sin(a) и cos(a).

• Поскольку ctg(a) = cos(a) / sin(a) = 1/5, то можно записать: cos(a) = (1/5) * sin(a).

Теперь, используя основное тригонометрическое тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1

• Подставим cos(a) = (1/5) * sin(a) в это уравнение:
• sin²(a) + ((1/5) * sin(a))² = 1.
• Это можно упростить до: sin²(a) + (1/25) * sin²(a) = 1.
• Соберем подобные слагаемые: (1 + 1/25) * sin²(a) = 1.
• Это даёт: (26/25) * sin²(a) = 1.
• Отсюда: sin²(a) = 25/26.
• Теперь найдем cos²(a): cos²(a) = 1 - sin²(a) = 1 - 25/26 = 1/26.

Шаг 2: Подставим значения в исходное выражение.

• Теперь у нас есть cos(a) и sin(a):
• cos²(a) = 1/26.
• Теперь найдем (1 - cos(a))(1 + cos(a)).

Для этого сначала найдем cos(a):

• cos(a) = √(1/26) = 1/√26.

Теперь подставим это значение:

• 1 - cos(a) = 1 - 1/√26 = (√26 - 1)/√26.
• 1 + cos(a) = 1 + 1/√26 = (√26 + 1)/√26.

Теперь подставим в выражение:

• (1 - cos(a))(1 + cos(a)) = ((√26 - 1)/√26) * ((√26 + 1)/√26) = (√26 - 1)(√26 + 1) / 26.
• Это равно (26 - 1) / 26 = 25 / 26.

Шаг 3: Найдем итоговое значение выражения.

• Теперь подставим все в исходное выражение:
• (1 - cos(a))(1 + cos(a)) / cos²(a) = (25/26) / (1/26) = 25.

Таким образом, значение выражения (1 - cosa)(1 + cosa) / cos²a при ctg(a) = 1/5 равно 25.