Какое значение имеет выражение (3sin(а+2П)-2cos(П/2+а))/2sin(а-2П)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции выражение значение алгебра Тригонометрия угол синус косинус математический расчет 9 класс формулы Новый

Чтобы найти значение выражения (3sin(а+2П)-2cos(П/2+а))/2sin(а-2П), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Упростим числитель.

• Начнем с выражения в числителе: 3sin(а + 2П) - 2cos(П/2 + а).
• Используем свойства тригонометрических функций. Напомним, что sin(а + 2П) = sin(а) и cos(П/2 + а) = -sin(а).
• Подставим эти значения в числитель:
  • 3sin(а + 2П) = 3sin(а),
  • -2cos(П/2 + а) = -2(-sin(а)) = 2sin(а).
• Таким образом, числитель становится: 3sin(а) + 2sin(а) = 5sin(а).

Шаг 2: Упростим знаменатель.

• Теперь рассмотрим знаменатель: 2sin(а - 2П).
• По аналогии с предыдущими свойствами, sin(а - 2П) = sin(а).
• Следовательно, знаменатель упрощается до: 2sin(а).

Шаг 3: Объединим числитель и знаменатель.

• Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в выражение:
  • (5sin(а))/(2sin(а)).
• Сократим sin(а) в числителе и знаменателе (при условии, что sin(а) не равно 0):
  • 5/2.

Ответ:

Таким образом, значение выражения (3sin(а + 2П) - 2cos(П/2 + а)) / (2sin(а - 2П) равно 5/2, при условии, что sin(а) не равно 0.