Какое значение имеет выражение (3sin(а-п)-cos(п/2+а))/sin (а-п)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс значение выражения тригонометрические функции синус и косинус решение уравнений математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения (3sin(а-п)-cos(п/2+а))/sin(а-п), давайте разберем его по шагам.

1. Определим функции в выражении:
   • Сначала разберем sin(а-п). Это синус разности углов, который можно выразить как: sin(а)cos(п) - cos(а)sin(п).
   • Так как cos(п) = -1 и sin(п) = 0, то: sin(а-п) = sin(а)(-1) - cos(а)(0) = -sin(а).
2. Теперь найдем cos(п/2 + а):
   • Используем формулу для косинуса суммы углов: cos(п/2 + а) = cos(п/2)cos(а) - sin(п/2)sin(а).
   • Зная, что cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1, получаем: cos(п/2 + а) = 0 - sin(а) = -sin(а).
3. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
   • Получаем: (3sin(а-п) - cos(п/2 + а)) / sin(а-п) = (3(-sin(а)) - (-sin(а))) / (-sin(а)).
   • Упрощаем: (-3sin(а) + sin(а)) / (-sin(а)) = (-2sin(а)) / (-sin(а)).
   • Это упрощается до: 2.

Таким образом, значение выражения (3sin(а-п)-cos(п/2+а))/sin(а-п) равно 2.