Какое значение имеет выражение: 8sin510° * cos(-300°) * tg240°?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс значение выражения тригонометрические функции синус косинус тангенс вычисление тригонометрических значений Новый

Чтобы найти значение выражения 8sin510° * cos(-300°) * tg240°, давайте разберем каждую из тригонометрических функций по отдельности.

Шаг 1: Упростим углы

Тригонометрические функции периодичны, и мы можем упростить углы, используя их период.

• Для sin510°: 510° - 360° = 150°. Таким образом, sin510° = sin150°.
• Для cos(-300°): Мы можем добавить 360°, чтобы получить положительный угол. -300° + 360° = 60°. Таким образом, cos(-300°) = cos60°.
• Для tg240°: 240° уже находится в нужном диапазоне, так что tg240° остается без изменений.

Шаг 2: Найдем значения тригонометрических функций

• sin150° = 1/2
• cos60° = 1/2
• tg240° = sin240° / cos240°. Поскольку sin240° = -√3/2 и cos240° = -1/2, то tg240° = (-√3/2) / (-1/2) = √3.

Шаг 3: Подставим значения в выражение

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

8 * (1/2) * (1/2) * √3.

Шаг 4: Упростим выражение

• Сначала умножим 8 на 1/2: 8 * (1/2) = 4.
• Затем 4 умножим на 1/2: 4 * (1/2) = 2.
• Теперь умножим 2 на √3: 2 * √3.

Ответ:

Таким образом, значение выражения 8sin510° * cos(-300°) * tg240° равно 2√3.