Какое значение имеет выражение sin^2(a)(1+ctg(a))+cos^2(a)(1+tg(a))?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения sin^2(a) ctg(a) cos^2(a) tg(a) алгебра 9 клас тригонометрические функции математическое выражение Новый

Чтобы упростить выражение sin^2(a)(1+ctg(a))+cos^2(a)(1+tg(a)), начнем с разбиения его на части и преобразования.

Запишем выражение более подробно:

• sin^2(a)(1 + ctg(a))
• cos^2(a)(1 + tg(a))

Теперь заменим ctg(a) и tg(a) на их определения:

• ctg(a) = cos(a) / sin(a)
• tg(a) = sin(a) / cos(a)

Теперь подставим эти значения в выражение:

• sin^2(a)(1 + cos(a)/sin(a)) = sin^2(a) + sin(a)cos(a)
• cos^2(a)(1 + sin(a)/cos(a)) = cos^2(a) + sin(a)cos(a)

Теперь объединим оба выражения:

• sin^2(a) + sin(a)cos(a) + cos^2(a) + sin(a)cos(a)

Сложим подобные слагаемые:

• sin^2(a) + cos^2(a) + 2sin(a)cos(a)

По известной тригонометрической идентичности, мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Поэтому можно записать:

• 1 + 2sin(a)cos(a)

Также мы знаем, что 2sin(a)cos(a) = sin(2a) (формула удвоенного угла). Подставим это в выражение:

• 1 + sin(2a)

Таким образом, окончательный ответ на заданное выражение:

1 + sin(2a)