Какое значение имеет выражение sin(2arctg(1/3))?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения sin 2arctg 1/3 алгебра 9 класс Тригонометрия решение задачи математический анализ Новый

Чтобы вычислить значение выражения sin(2arctg(1/3)), мы можем использовать тригонометрические и алгебраические свойства. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Обозначим угол: Пусть α = arctg(1/3). Это значит, что tg(α) = 1/3. Мы можем представить это в виде прямоугольного треугольника, где противолежащая сторона равна 1, а прилежащая сторона равна 3.
2. Найдём гипотенузу: По теореме Пифагора, гипотенуза (c) будет равна √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10.
3. Найдём sin(α): Теперь мы можем найти синус угла α. Синус определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. Таким образом, sin(α) = 1/√10.
4. Найдём cos(α): Косинус угла α определяется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе. Таким образом, cos(α) = 3/√10.
5. Используем формулу двойного угла: Теперь мы можем использовать формулу для синуса двойного угла: sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α).
6. Подставим найденные значения:
   • sin(2α) = 2 * (1/√10) * (3/√10) = 2 * 3 / (√10 * √10) = 6/10 = 3/5.

Таким образом, значение выражения sin(2arctg(1/3)) равно 3/5.