Чтобы найти значение выражения sin^3a - cos^3a, нам нужно использовать известное значение sina - cosa = 0,25 и некоторые алгебраические преобразования.

Сначала вспомним формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае a = sina и b = cosa. Таким образом, мы можем переписать выражение:

sin^3a - cos^3a = (sina - cosa)(sina^2 + sina * cosa + cosa^2)

Теперь подставим известное значение:

• sina - cosa = 0,25

Теперь нам нужно найти значение выражения sina^2 + sina * cosa + cosa^2. Для этого воспользуемся следующим соотношением:

sina^2 + cosa^2 = 1

Теперь можем выразить sina^2 + sina * cosa + cosa^2 через sina - cosa:

sina^2 + cosa^2 = 1

sina * cosa = (sina - cosa)^2 + 2 * sina * cosa

Но проще всего будет выразить sina и cosa через одно значение. Из условия sina - cosa = 0,25 можно выразить sina:

sina = cosa + 0,25

Подставим это в уравнение:

(cosa + 0,25)^2 + cosa^2 = 1

Раскроем скобки:

• (cosa^2 + 0,5 * cosa + 0,0625) + cosa^2 = 1

Сложим подобные члены:

• 2 * cosa^2 + 0,5 * cosa + 0,0625 = 1

Теперь перенесем 1 в левую часть:

• 2 * cosa^2 + 0,5 * cosa - 0,9375 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 0,5, c = -0,9375.

Теперь подставим значения:

• D = (0,5)^2 - 4 * 2 * (-0,9375)
• D = 0,25 + 7,5 = 7,75

Теперь находим корни уравнения:

cosa = (-b ± √D) / 2a

• cosa = (-0,5 ± √7,75) / 4

Теперь подставим значение cosa в выражение для sina:

sina = cosa + 0,25

После нахождения sina и cosa, мы можем подставить их обратно в выражение sin^3a - cos^3a и найти его значение.

Таким образом, мы получим окончательное значение.

Если вы хотите, я могу помочь вам с дальнейшими шагами, чтобы найти конкретные значения sina и cosa.