Какое значение имеет выражение: sin(П/2 - а) + (5cos(3П/2 + а)) / (3sin(3П/2 + а)) - cos(П/2 - а)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс тригонометрические функции значение выражения sin cos математика 9 класс решение уравнений Тригонометрия алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения sin(П/2 - а) + (5cos(3П/2 + а)) / (3sin(3П/2 + а)) - cos(П/2 - а), давайте разберем его на части и упростим каждую из них.

1. Упрощение первых двух частей:
   • Используем формулы приведения для тригонометрических функций:
     • sin(П/2 - а) = cos(a)
     • cos(П/2 - а) = sin(a)
   • Теперь подставим эти значения в выражение: cos(a) - sin(a)
2. Упрощение дробной части:
   • Рассмотрим выражения cos(3П/2 + а) и sin(3П/2 + а):
     • cos(3П/2 + а) = -sin(a)
     • sin(3П/2 + а) = -cos(a)
   • Теперь подставим эти значения в дробь: (5 * (-sin(a))) / (3 * (-cos(a))) = 5sin(a) / (3cos(a))
3. Соберем всё вместе:
   • Теперь у нас есть следующее выражение: cos(a) + 5sin(a) / (3cos(a)) - sin(a)
   • Упрощаем: cos(a) - sin(a) + (5/3) * (sin(a) / cos(a))
   • Заменим sin(a) / cos(a) на tan(a): cos(a) - sin(a) + (5/3) * tan(a)

Таким образом, окончательное значение выражения будет равно cos(a) - sin(a) + (5/3) * tan(a).